为什么微分的符号是dy/dx，而积分的符号是 ∫？

相信大家对微积分并不陌生。微分的符号是 dy/dx，而积分的符号是 ∫。不过，你有没有思考过为什么微分和积分用这两个符号表示呢？

在微分中，函数 y = f(x) ，微分后的函数（导函数）以 dy/dx 或 y′ 表示。dy/dx 这一符号整体是表示微分（导函数）的一个符号，而不是分数。读法也是“ dydx ”，而不是分数那样读为“dx 分之dy ”。

微分的英语是 differential 。最先以 differential（表示“差”的意思）来称呼微分的人是微积分的发现者之一戈特弗里德·莱布尼茨（1646～1716）。dy 和dx 分别是 y 和 x 的微小的增加量（差异）的意思，所以 d 取的是differential的首字母。

在积分中，用于求函数 y = f(x) 下方面积的函数（原函数）写作：

∫ 读作 integral 。积分的英语是 integral ，意思是“整体”。瑞士数学家雅各布·伯努利（1654～1705）等人最先开始使用这个词来指积分。想出 ∫ 这个符号的莱布尼茨最先开始用拉丁语 calculi summatorius（求和的计算）来称呼积分。∫ 原本是表示“总和”意思的拉丁语 summa 的首字母 s 的斜体。现在 ∫ 虽然被称为 integral，但符号本身是源自于以前莱布尼茨对积分的称呼。

下图总结了微分与积分符号的含义和区别：

值得一提的是，发明符号是莱布尼茨的强项。现在我们所使用的微分和积分的符号基本都是莱布尼茨所发明的。莱布尼茨曾研究过将人的思维以符号呈现的“符号逻辑学”，因此，发明新符号的能力非常优秀。虽然牛顿也曾发明过自己的符号，比方将 x关于时间的微分结果写作 ：

但是现在并没有怎么被使用。

最先开始使用“函数”（英语为function）这一词的，据说是莱布尼茨。在17世纪70年代，莱布尼茨开始用拉丁语的 functio 称呼与现代函数相接近的概念。

另外，“函数”是 function 翻译为中文所被创造出的词语。“函”有箱子的意思。

除此以外，最先开始使用“坐标”（英语coordinate）一词的据说也是莱布尼茨。发明坐标这一思维方式的虽然是笛卡尔与费马，但他们并没有给它取特定的名字。

本文摘编自《科学世界》2019年第9期“零基础读懂微积分”。

新媒体编辑 | 张丽君

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来源：科学世界

编辑：见欢

作者：Mr.zhu

发布时间：2025-04-23 19:14:47

更新时间：2025-10-17 18:55:04